Question

5．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告，牌的底色用、红或蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为红色，8块牌不能用同一底色，则不同的配色方案共有54种．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得红色广告牌的数目最多可以为4个，最少为1，则按红色广告牌的数目分4种情况讨论，先排好蓝色广告牌，由插空法计算可得每种情况下的配色方案数目，由分类加法原理，计算可得答案．

解答 解：根据题意，分4种情况讨论：
当广告牌有一个红色的，则有七个蓝色广告牌，不会出现红色相邻的情况，易得有8种配色方案，
当广告牌有两个红色的，则有六个蓝色广告牌，只需先排好六个蓝色广告牌，再其形成的7个空位中选2个插入红色广告牌即可，有C₇²=21种配色方案，
当广告牌有三个红色的，则有五个蓝色广告牌，同理可得有C₆³=20种配色方案，
当广告牌有四个红色的，则有四个蓝色广告牌，同理可得有C₅⁴=5种配色方案，
则共有8+21+20+5=54种配色方案；
故答案为：54．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意运用转化思想，将元问题转化为在蓝色广告牌之间插入红色广告牌的问题，由插空法求解．