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    4．函数f（x）=x3+2xf′（-1），则函数f（1）=-5．

    分析 由题意求得 f′（x）=3x2+2f′（-1），再令x=1求得 f′（-1）的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（1）的值．

    解答 解：∵函数f（x）=x3+2xf′（-1），
    ∴f′（x）=3x2+2f′（-1）．
    再令x=-1，可得 f′（-1）=3+2f′（-1），
    ∴f′（-1）=-3，
    ∴f（x）=x3-6x，
    ∴f（1）=1-6=-5，
    故答案为：-5．

    点评 本题主要考查求函数的导数，求函数的值，属于基础题．

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    20．平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，-2），C（7，0）．
    （1）证明：△ABC是等腰直角三角形；
    （2）若E为BC的中点，试在线段AC上确定点D及确定实数t，使得$\overrightarrow{OB}$+t$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OE}$．

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    15．已知函数f（x）=x3-2tx2+t2x在x=2处有极小值，则实数t的值为2．

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    12．已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2，
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，-2），求实数a的值；
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）
    ①求证：-$\frac{1}{2}$＜a＜0；
    ②求证：f（x2）＞f（x1）且x1∈（0，1）．

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    19．设函数f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，e]，（e是自然对数的底数），a∈R．
    （1）讨论当a=1时，f（x）的极值；
    （2）在（1）的条件下，证明：f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$．

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    9．已知等比数列{an}的通项公式为an=an-1（n∈N*），则S=1+a+a2+…+an=$\left\{\begin{array}{l}n+1，（a=1）\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，（a≠1）\end{array}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知等差数列{an}中，a2+a8=10，则该数列前9项和S9等于（　　）
    A．18B．27C．36D．45

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列四个命题：（1）y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$表示相等函数；
    （2）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
    （3）f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≥-3；
    （4）[-1，0]是y=x2-2|x|-3的一个递增区间．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    14．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为$\frac{5}{2}$．

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