Question

13．下列四个命题：（1）y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$表示相等函数；
（2）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（3）f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≥-3；
（4）[-1，0]是y=x²-2|x|-3的一个递增区间．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）根据函数的定义域，值域判断即可；
（2）根据单调性的定义判断即可；
（3）根据二次函数对称轴和单调性的关系判断即可；
（4）去绝对值，根据二次函数的单调性判断．

解答 解：（1）y=1+x的值域为R，y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$的值域为[0，+∞），故不是相等函数，故错误；
（2）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，只能说明有两个增区间，但但在整个区间上不一定是增函数，故错误；
（3）f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则对称轴-$\frac{2（a-1）}{2}$≥4，得a≤-3，故错误；
（4）[-1，0]时，y=x²-2|x|-3=x²+2x-3，显然是一个递增区间，故正确．
故选B．

点评 考查了函数的概念，二次函数单调性的判断和绝对值函数的单调性，属于基础题型，应熟练掌握．