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    3．若函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极小值，则常数c的值为2．

    分析 根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．

    解答 解：∵函数f（x）=x（x-c）2，
    ∴f′（x）=3x2-4cx+c2，
    又f（x）=x（x-c）2在x=2处有极值，
    ∴f′（2）=12-8c+c2=0，
    解得c=2或6，
    又由函数在x=2处有极小值，故c=2，
    c=6时，函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，
    故答案为：2．

    点评 本题考查函数在某一点取得极值的条件，是中档题，本题解题的关键是函数在这一点取得极值，则函数在这一点点导函数等于0，注意这个条件的应用．

    练习册系列答案
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    19．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为-4，最小正周期为$\frac{π}{2}$，直线x=$\frac{π}{3}$是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（　　）
    A．y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）B．y=4sin（4x+$\frac{π}{3}$）C．y=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）D．y=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）

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    20．平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，-2），C（7，0）．
    （1）证明：△ABC是等腰直角三角形；
    （2）若E为BC的中点，试在线段AC上确定点D及确定实数t，使得$\overrightarrow{OB}$+t$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OE}$．

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    11．若a，b在区间$[{0，\sqrt{3}}]$上取值，则函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+b{x^2}+\frac{1}{4}ax$在R上有两个相异极值点的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    18．求矩阵M=$[{\begin{array}{l}0&0\\ 0&1\end{array}}]$的特征值和特征向量．

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    8．已知函数f（x）=ex-ln（x+m）．
    （1）设x=0是f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，2]上的最值；
    （2）若对任意x1，x2∈[0，2]且x1＞x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1，求m的取值范围．
    （3）当m≤2时，证明f（x）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=x3-2tx2+t2x在x=2处有极小值，则实数t的值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2，
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，-2），求实数a的值；
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）
    ①求证：-$\frac{1}{2}$＜a＜0；
    ②求证：f（x2）＞f（x1）且x1∈（0，1）．

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    13．下列四个命题：（1）y=1+x和y=$\sqrt{（1+x）^{2}}$表示相等函数；
    （2）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
    （3）f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≥-3；
    （4）[-1，0]是y=x2-2|x|-3的一个递增区间．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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