Question

19．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为-4，最小正周期为$\frac{π}{2}$，直线x=$\frac{π}{3}$是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（　　）

• A． y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）
• B． y=4sin（4x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）
• D． y=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 根据函数的最值排除C、D；再根据当x=$\frac{π}{3}$时，y取得最值，排除B，可得结论．

解答 解：∵函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为-4，故排除C、D；
根据直线x=$\frac{π}{3}$是其图象的一条对称轴，
对于A中的函数，当x=$\frac{π}{3}$时，求得y=4sin（4×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=4sin$\frac{3π}{2}$=-4，为函数的最小值，故A满足条件，
对于B中的函数，当x=$\frac{π}{3}$时，求得y=4sin（4×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=4sin$\frac{5π}{3}$=-2$\sqrt{3}$，不是函数的最值，故B不满足条件，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由最值确定A，根据对称性求得φ的值，属于基础题．