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    在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是．

    （1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；

    （2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；

    （3）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？

     

    （1）数学期望为4

    （2）

    （3）不相等

    【解析】（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.

    依条件可知X~B(6，).

    ()

    X的分布列为：

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    P

     

    所以=.

    或因为X~B(6，)，所以. 即X的数学期望为4．

    （2）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，

    则

    答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为

    （3）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B，

    则.

    即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.

    显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等．

     

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    某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

     

    满意

    一般

    不满意

    A套餐

    50%

    25%

    25%

    B套餐

    80%

    0

    20%

    C套餐

    50%

    50%

    0

    D套餐

    40%

    20%

    40%

     

    （1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

    （2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.

     

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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝（    ）

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    若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其圆柱侧面积最大为(　　)

    A. 2πr2

    B. πr2

    C. 4πr2

    D. πr2

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科证明不等式（解析版） 题型：选择题

    设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为(　　)

    A. a≥b

    B. a≤b

    C. 与x的值有关,大小不定

    D. 以上都不正确

     

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    某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组

    [95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

    (1)分别求第3，4，5组的频率；

    (2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

    (3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

     

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    已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,cosωx）,其中0<ω<2，函数,其图象的一条对称轴为。

    (1)求函数的表达式及单调递增区间；

    (2)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，S△ABC为其面积，若，b=1，,求a的值。

     

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    θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是(　　)

    A.

    B.

    C.

    D.

     

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