Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离的最小值等于

π

3

，则f（x）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离的最小值等于

π

3

，从而可求ω，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间．

解答： 解：∵y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离的最小值等于

π

3

，
∴故函数的最小正周期T=

π

3

，
又∵ω＞0
∴ω=

2π

π 3

=6
 故f（x）=2sin（6x+

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤6x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，可解得

kπ

3

-

π

9

≤x≤

kπ

3

+

π

18

，k∈Z
故答案为：[

kπ

3

-

π

9

，

kπ

3

+

π

18

]，k∈Z

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查，属于中档题．