练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知在空间四边形ABCD中，G是△BCD的重心，E、F、H分别为边CD、AD和BC的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量．
    （1）
    AG
    +
    1
    3
    BE
    +
    1
    2
    CA

    （2）
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    -
    AD
    ）
    （3）
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    +
    AD
    ）
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：运用向量的加减运算和向量的共线表示，以及三角形的重心的性质，即可化简得到．
    解答： 解：（1）
    AG
    +
    1
    3
    BE
    +
    1
    2
    CA
    =
    AB
    +
    BG
    +
    1
    3
    BE
    +
    1
    2
    CA

    =
    AB
    +
    2
    3
    BE
    +
    1
    3
    BE
    +
    1
    2
    CA

    =
    AB
    +
    BE
    +
    1
    2
    CA
    =
    AE
    +
    1
    2
    CA

    =
    1
    2
    AC
    +
    1
    2
    AD
    +
    1
    2
    CA
    =
    1
    2
    AD
    =
    AF
    ，
    （2）
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    -
    AD
    ）=
    AH
    -
    1
    2
    AD
    =
    AH
    -
    AF
    =
    FH
    ；
    （3）
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    +
    AD
    ）=
    1
    3
    ×2
    AH
    +
    1
    3
    AD

    =
    2
    3
    （
    AH
    +
    1
    2
    AD
    ），
    在三角形ADH中，
    DG
    =2
    GH
    ，
    则
    AG
    -
    AD
    =2（
    AH
    -
    AG
    ），
    即有
    AG
    =
    1
    3
    (2
    AH
    +
    AD
    )    ，
    则有
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    +
    AD
    ）=
    AG
    ．
    点评：本题考查向量的加减运算和向量共线的表示，考查运算能力，属于中档题和易错题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x，直线l过定点M（a，0），a＞0且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则实数a的取值范围是（　　）
    A、0＜a＜4B、a＞4
    C、a≥2D、0＜a＜2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为单位向量，
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，则（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    的最大值为（　　）
    A、
    		3
    B、
    3
    2
    C、3
    D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上存在点P使
    PF1
    •
    PF2
    ＜0，则离心率e∈（　　）
    A、（0，
    		2
    2
    ）
    B、（0，
    		2
    2
    ]
    C、（
    		2
    2
    ，1）
    D、（
    		2
    2
    ，1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    4
    +y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-2，0），B（2，0）为坐标平面上两个定点，动点M在x轴上的射影为N，且满足|MN|2=4|AN|•|BN|．
    （1）在平面直角坐标系中画出动点M的轨迹；
    （2）是否存在过原点的直线l，它与（1）中轨迹有4个公共点，且相邻公共点之间的距离都相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x、y满足
    2x+7y-14≥0
    5x+2y-10≥0
    x，y∈N
    ，则4x+9y的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（ωx+
    π
    6
    ）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离的最小值等于
    π
    3
    ，则f（x）的单调递增区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线互相平行，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m=
     
    ；n=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案