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    【题目】已知椭圆的左、右焦点为别为、，且过点和.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）将点和代入椭圆方程解得，即可得椭圆方程；

    （2）当的斜率不存在时，易得；当的斜率存在时，设的方程为，联立，得：，设，利用韦达定理得，则，点到直线的距离是点到直线的距离的2倍，则，得；进行比较，得出面积的最大值.

    （1）根据题意得，将点和代入椭圆方程得：，

    解得：，所以椭圆的方程为.

    （2）由（1）得椭圆的，，

    ①当的斜率不存在时，易知，

    ；

    ②当的斜率存在时，设直线的方程为，

    联立方程组，消去得：

    设，，

    ，

    点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，

    所以

    综上，面积的最大值为.

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    （2）求该几何体的体积；

    （3）求二面角的余弦值.

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    （1）求l和C的直角坐标方程；

    （2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|，求的值．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．

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    【题目】随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次类推；y表示人数)：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y(万人)

    20

    50

    100

    150

    180

    （1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；

    （2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从到）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

    附：在线性回归方程中，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.

    20

    21

    21

    25

    32

    33

    36

    37

    42

    43

    44

    45

    45

    58

    58

    59

    61

    66

    74

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    76

    77

    77

    78

    78

    82

    83

    85

    86

    90

    （1）是否有的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有，请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；

    （2）从饮食指数在内的员工中任选2人，求他们的饮食指数均在内的概率；

    （3）经调查某地若干户家庭的年收入（万元）和年饮支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若一个员工的月收入恰好为这30人的月平均收入，估计该人的年饮食支出费用.

    附：，.

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____．

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    【题目】如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

    （1）若米，求的长；

    （2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．

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    【题目】在平面多边形中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，为的中点, ,现将梯形沿折叠，使平面平面.

    （1）求证：面；

    （2）求与平面成角的正弦值.

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