Question

【题目】在平面多边形中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，为的中点, ,现将梯形沿折叠，使平面平面.

（1）求证：面；

（2）求与平面成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连接，得到四边形为菱形，从而，再由平面平面，证得，得到平面，证得，利用线面垂直的判定定理，即可得到平面.

（2）取的中点，连接，证得面，以为原点为轴，为轴为轴建系，结合向量的夹角公式，即可求解.

（1）连接，由已知得，

可得四边形为菱形，故，

又因为平面平面，且交线为，可得，

由线面垂直的判定定理，可得平面，

又由平面，所以，

又由，所以平面.

（2）取的中点，连接，则面,过作，则面，以为原点为轴，为轴，为轴建系，

则，

可得，

设面的法向量，

则，令，可得，

则，

即直线与平面所成角的正弦值为.