Question

19．若$\vec a$与$\vec b$满足$|{\vec a}|=8$，$|{\vec b}|=12$，则$|{\vec a+\vec b}|$的最小值为4．

Answer 1

分析 设$\vec a$与$\vec b$的夹角为θ，θ∈[0，π]；利用|$\overrightarrow{b}$|-|$\overrightarrow{a}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，
得出θ=π时$|{\vec a+\vec b}|$取得最小值．

解答 解：设$\vec a$与$\vec b$的夹角为θ，则θ∈[0，π]；
∵$|{\vec a}|=8$，$|{\vec b}|=12$，
∴|$\overrightarrow{b}$|-|$\overrightarrow{a}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，
即4≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤20；
∴θ=π时，$|{\vec a+\vec b}|$取得最小值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查了平面向量数量积中模长公式的应用问题，是基础题．