Question

求证：f（x）=x²-2x在x∈（-∞，0）上为减函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的单调性的定义证明即可．

解答： 证明：设任意的x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=（x₁²-2x₁）-（x₂²-2x₂）
=（x₁-x₂）（x₁+x₂-2），
∵x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂-2＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴函数f（x）=x²-2x在（-∞，0）上是减函数．

点评：本题主要考查函数单调性的判断，由增函数的定义证明即可，属于基础题．