Question

13．在棱长为2的正四面体ABCD中，G为△BCD的重心，M为线段AG的中点，则三棱锥M-BCD外接球的表面积为6π．

Answer 1

分析 求出AG，MG，利用勾股定理建立方程，求出R，即可求出三棱锥M-BCD外接球的表面积．

解答 解：由题意，BG=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，AG=$\sqrt{4-\frac{4}{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
∵M为线段AG的中点，∴MG=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
设三棱锥M-BCD外接球的半径为R，则R²=（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²+（R-$\frac{\sqrt{6}}{3}$）²，
∴R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴三棱锥M-BCD外接球的表面积为4πR²=6π．
故答案为：6π．

点评 本题考查三棱锥M-BCD外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出三棱锥M-BCD外接球的半径是关键．