Question

17．下列命题正确的是（　　）

• A． 命题?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+1＞3x₀的否定是：?x∈R，x²+1＜3x
• B． 命题△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB的否命题是真命题
• C． 平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角的充要条件是：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0
• D． ω=1是函数f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期为2π的充分不必要条件

Answer 1

分析 A，“＞”的否定是“≤”；
B依据，y=cosx在（0，π）递减判定；
C，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0时，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角可以是π；
D，ω=-1时，函数f（x）=sinωx-cosωx的小正周期也为2π，故正确．

解答 解：对于A，“＞”的否定是“≤”，故错；
对于B，y=cosx在（0，π）递减，故命题△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB的否命题是假命题，故错；
对于C，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0时，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角可以是π，故错；
对弈D，ω=-1时，函数f（x）=sinωx-cosωx的小正周期也为2π，故正确．
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．