Question

8．已知函数f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}{cos^2}$x，则函数f（x）图象的一条对称轴是（　　）

• A． $x=\frac{5π}{12}$
• B． $x=\frac{π}{3}$
• C． $x=\frac{π}{6}$
• D． $x=\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 先根据二倍角公式和两角差的正弦公式化简得到f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再根据对称轴的定义即可求出．

解答 解：f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}{cos^2}$x=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则其对称轴为2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
当k=0时，x=$\frac{5π}{12}$，
∴函数f（x）图象的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$，
故选：A

点评 本题考查了三角函数的化简，以及正弦函数的图象和性质，关键掌握二倍角公式，属于中档题．