求函数y=4x-2x+1+3.x∈(-∞.1]的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．求函数y=4^x-2^x+1+3，x∈（-∞，1]的值域．

分析配方可得到y=（2^x-1）²+2，可设2^x=t，t∈（0，2]，从而有y=（t-1）²+2，这样根据t的范围即可得出y的最大、最小值，从而得出原函数的值域．

解答解：y=2^2x-2•2^x+3=（2^x-1）²+2；
x∈（-∞，1]；
∴2^x∈（0，2]，令2^x=t，t∈（0，2]，则y=（t-1）²+2；
∴t=1时，y取最小值2，t=2时，y取最大值3；
∴2≤y≤3；
∴原函数的值域为[2，3]．

点评考查函数值域的概念及求法，配方法处理二次式子，换元求函数值域的方法，注意确定换元后引入新变量的范围，以及二次函数值域的求法．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．函数y=f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2^x，则当x＞0时，f（x）=（　　）

A．

-2^x

B．

2^-x

C．

-2^-x

D．

2^x

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

2．已知f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$t）=t²+at+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，0]时，f（x）的最小值为3，求实数a的值；
（3）若x∈[0，+∞）时，|f（x）|≤3恒成立，求实数a的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

19．已知定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4+8|x-\frac{3}{2}|}&{1≤x≤2}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）}&{2＜x≤16}\end{array}\right.$，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	f（4）=0
	B．	函数f（x）的值域为[-4，0]
	C．	将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{a_n}，n∈N^*，则{a_n}的前n项和S_n=-8
	D．	对任意的x∈[1，16]，不等式xf（x）+6≥0