Question

20．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-6，m为常数}，求实数m的取值范围
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m为常数}，求实数m的取值范围
（3）若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m为常数}，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m-6列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m-6，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．
（2）利用A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m为常数}，建立不等式，即可求得结论；
（3）A=B，由（2）可知无解．

解答 解：（1）集合A={x|-2≤x≤5}，
分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-6，解得：m≥7，
∵B⊆A，A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-6}，
∴m+1≥-2，且2m-6≤5，解得：-3≤m≤5.5，不成立；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-6，解得：m＜7，
综上，实数m的范围为m＜7；
（2）∵A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1，m为常数}，
∴m-6≤-2，且2m-1≥5，
∴m≤4，且m≥3，
∴m无解；
（3）A=B，由（2）可知无解．

点评 本题考查两集合的包含关系，根据题意得出不等式是解本题的关键．