Question

7．若复数z满足$\frac{z+i}{-2{i}^{3}-z}$=i，则|$\overline{z}$+1|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵复数z满足$\frac{z+i}{-2{i}^{3}-z}$=i，∴z+i=-2-zi，化为：z=$\frac{-2-i}{1+i}$=$\frac{-（2+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=-$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i．
$\overline{z}$=-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i．
则|$\overline{z}$+1|=$|-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i|$=$\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．