Question

20．已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0）的准线与抛物线C₂：x²=-2py（p＞0）交于A，B两点，C₁的焦点为F，若△FAB的面积等于1，则C₁的方程是（　　）

• A． x²=2y
• B． x²=$\sqrt{2}$y
• C． x²=y
• D． x²=$\frac{\sqrt{2}}{2}y$

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出△FAB的底边AB的长及高MF，代入三角形面积公式求得p值，则抛物线方程可求．

解答 解：如图，把y=-$\frac{p}{2}$代入x²=-2py，得x²=p²，∴x=±p，
则|AB|=2p，
又|MF|=p，
∴${S}_{△FAB}=\frac{1}{2}•2p•p={p}^{2}=1$，则p=1．
∴C₁的方程是x²=2y．
故选：A．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．