Question

16．已知直线l过A（1，1）和点B（0，$\frac{1}{3}$）
（1）求直线l的方程
（2）求l关于直线x+y-2=0对称的直线方程．

Answer 1

分析 （1）求出AB的斜率，代入直线方程即可；
（2）求出直线交点坐标，在直线l上取P（-$\frac{1}{2}$，0），它关于直线x+y-2=0的对称点是Q（x₀，y₀），解方程组，求出Q的坐标，代入直线方程即可．

解答 解：（1）∵直线l过A（1，1）和点B（0，$\frac{1}{3}$），
∴AB的斜率是k=$\frac{2}{3}$，
∴直线方程是：y-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$（x-0），
即：2x-3y+1=0；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得：直线交点是（1，1），
在直线l上取P（-$\frac{1}{2}$，0），
它关于直线x+y-2=0的对称点是Q（x₀，y₀），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+\frac{1}{2}}=1}\\{\frac{-\frac{1}{2}{+x}_{0}}{2}+\frac{{y}_{0}}{2}-2=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=2}\\{{y}_{0}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
故所求直线方程是：3x-2y-1=0．

点评 本题考查了求直线的斜率问题，直线方程问题，是一道中档题．