Question

8．我们用card（A）来表示有限集合A中元素的个数，例如，A={a，b，c}．则card（A）=3，设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若A={x|f（f（x）=0，x∈R}．则card（A）=（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据分段函数的含义先求出函数f（f（x）的解析式，然后求解x，从而可得．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（f（x））=$\left\{\begin{array}{l}lg（{x}^{2}+x），x＜-1\\{（{x}^{2}+x）}^{2}+{x}^{2}+x，-1≤x≤0\\{（lgx）}^{2}+lgx，0＜x≤1\\ lg（lgx），x＞1\end{array}\right.$，
∵f（f（x）=0，
∴x=-$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，0，-1，1，$\frac{1}{10}$，10，
∴card（A）=6，
故选：A．

点评 本题主要考查分段函数的解析式以及集合元素的个数的求法，属于中档题．