Question

【题目】已知R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）的值为（
A.
B.2
C.
D.a2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，
令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①
令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，
因为在R上f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），
则﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，
①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，
代入①得，f（2）= ，
故选A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．