Question

8．已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为45°．

Answer 1

分析 由已知中直线a是平面α的斜线，b?α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a与平面α所成的角的余弦值，进而得到答案．

解答 解：题目转化为：直线a是平面α的斜线，b?α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，求斜线与平面所成的角．
设斜线与平面α所成的角为θ，
根据三余弦定理可得：
cos60°=cos45°×cosθ
即$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×cosθ
则cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则θ=45°
故答案为：45°．

点评 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用“三余弦定理”，即求出a与平面α所成的角的余弦值，是解答的关键．