Question

已知：集合P={x|x=sin

(k-3)π

3

，k∈Z}，集合Q={y|y=sin

(-21-k)π

3

，k∈Z}，则P与Q的关系是（　　）

• A、P?Q
• B、P?Q
• C、P=Q
• D、P∩Q=∅

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：本题可以先对集合P、Q中的元素进行化简，然后利用整数k的任意性，得到集合P、Q的关系．

解答： 解：∵集合P={x|x=sin

(k-3)π

3

，k∈Z}，
∴其中sin

(k-3)π

3

=sin(

k

3

-1)π=sin（-

kπ

3

），k∈Z．
∵集合Q={y|y=sin

(-21-k)π

3

，k∈Z}，
∴sin

(-21-k)π

3

=sin（-7π-

kπ

3

）=sin

kπ

3

，k∈Z．
∵k∈Z，∴-k∈Z．
即k可取任意的整数，-k也可以取到任意的整数．
∴集合P=Q．
故答案为C．

点评：本题考查了集合与集合的关系、元素与集合的关系，解题的关键在于理解整数k的任意性．本题思维难度不大，属于基础题．