Question

12．若$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（x，2）且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则x等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，由向量的坐标运算可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2+x，1），进而由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）可得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，由数量积的坐标运算法则可得2×（2+x）+（-1）×1=0，解可得x的值，计算可得答案．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（x，2），则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2+x，1），
又由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则有$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，
即2×（2+x）+（-1）×1=0，
解可得x=-$\frac{3}{2}$；
故选：C．

点评 本题考查向量的数量积运算，关键是由向量垂直分析得到向量的数量积为0．