Question

2．已知A，B∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且cosA+cosB=cosAcosB，则sin（A-B）的值为0．

Answer 1

分析 由已知可得（cosA-1）（cosB-1）=1，结合范围A，B∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，可得cosA，cosB∈[0，1]，从而求得cosA=cosB=0，利用两角差的正弦函数公式即可求值得解．

解答 解：∵cosA+cosB=cosAcosB，
∴（cosA-1）（cosB-1）=1，
∵A，B∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴cosA，cosB∈[0，1]，
∴cosA=cosB=0，
∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想，技巧性较强，属于中档题．