Question

2．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+t\end{array}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，则圆上的点到直线l的最大距离为$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+t\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程．圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，即ρ²=2$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，可得圆上的点到直线l的最大距离为d+r．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+t\end{array}\right.$（t为参数），化为：x-y+4=0．
圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，即ρ²=2$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ），可得直角坐标方程：x²+y²=2x+2y．
配方为：（x-1）²+（y-1）²=2．
∴圆心（1，1）到直线的距离d=$\frac{|1-1+4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
则圆上的点到直线l的最大距离为d+r=3$\sqrt{2}$．
故答案为：$3\sqrt{2}$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．