Question

12．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	a	5.2	5.9

y关于t的线性回归方程为$\widehaty=0.5t+2.3$，则a的值为4.8．

Answer 1

分析 根据线性回归方程过样本的中心点，求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，即可求出a的值．

解答 解：由所给数据计算得
$\overline{t}$=$\frac{1}{7}$×（1+2+3+4+5+6+7）=4，
又回归方程$\widehaty=0.5t+2.3$过样本中心点，
∴$\overline{y}$=0.5$\overline{t}$+2.3=0.5×4+2.3=4.3，
即$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，
解得a=4.8．
故答案为：4.8．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．