Question

20．已知点（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值为（　　）

• A． 3
• B． 11
• C． $\frac{17}{7}$
• D． $\frac{15}{7}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{3x+2y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{8}{7}$，$\frac{9}{7}$），
代入目标函数z=x+y得z=$\frac{17}{7}$．
即目标函数z=x+y的最小值为$\frac{17}{7}$．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．