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    5．若函数f（x）=x2ex-a恰有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（{\frac{4}{e^2}，+∞}）$B．$（{0，\frac{4}{e^2}}）$C．（0，4e2）D．（0，+∞）

    分析 求导函数，求出函数的极值，利用函数f（x）=x2ex-a恰有三个零点，即可求实数a的取值范围．

    解答 解：函数y=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex =xex （x+2），
    令y′=0，则x=0或-2，
    -2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，
    ∴0或-2是函数y的极值点，函数的极值为：f（0）=0，f（-2）=4e-2=$\frac{4}{{e}^{2}}$．
    函数f（x）=x2ex-a恰有三个零点，则实数a的取值范围是：$（{0，\frac{4}{e^2}}）$．
    故选：B．

    点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    A．B．C．D．

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    A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．?x∈R，使得x2+x+1＞0
    C．?x∈R，使得x2+x+1≤0D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0

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    A．0.012B．0.018C．0.12D．0.18

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    A．（2，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，-1）∪（2，∞）D．（-2，-1）∪（2，+∞）

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    A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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