Question

8．已知函数f（x）=m（x+m+3）（x+m+2），g（x）=2^x-2，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （-3，0）
• B． （-2，0）
• C． （-3，-2）
• D． （0，3）

Answer 1

分析 由题意可知x＜1时，g（x）＜0成立，进而得到m（x+m+3）（x+m+2）＜0对x≥1时恒成立，得到m满足的条件$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜1}\\{-m-2＜1}\end{array}\right.$，求解不等式组可得答案．

解答 解：∵g（x）=2^x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=m（x+m+3）（x+m+2）＜0在x≥1时恒成立．
∴二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜1}\\{-m-2＜1}\end{array}\right.$，解得-3＜m＜0，
∴m的取值范围是：（-3，0）．
故选：A．

点评 本题为二次函数和指数函数的综合应用，涉及数形结合的思想，属中档题．