Question

10．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC，BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：直线PA⊥平面PCD．

Answer 1

分析 （1）根据线面平行的判定定理进行证明即可．
（2）证明CD⊥PA，PA⊥PD，运用线面垂直的定理可证明．

解答 证明：（1）连结AC，则F也是AC的中点，
又E是PC的中点，∴EF∥PA，
又EF?平面PAD，PA?平面PAD，
∴EF∥平面PAD；
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，
∵PA?面PAD，∴CD⊥PA，
∵∠APD=90°，
∴PA⊥PD，
∵CD∩PD=D，
∴PA⊥平面PCD

点评 本题主要考查空间直线和平面平行、垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．