Question

14．函数f（x）=2x+$\sqrt{x-1}$的最小值是2．

Answer 1

分析 设t=$\sqrt{x-1}$（t≥0），将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可．

解答 解：设t=$\sqrt{x-1}$（t≥0），则x=t²+1
函数f（x）=2（t²+1）+t=2（t+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{2}$（t≥0）
当t∈[0，+∞）上单调递增
所以f（x）_min=f（0）=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题．