Question

16．解下列不等式：
（1）$\frac{x-1}{x}$≥0．
（2）$\frac{2{x}^{2}-4x-7}{-{x}^{2}+2x-1}$≥-1．

Answer 1

分析 先把不等式转化为等价不等式，解得即可．

解答 解：（1）$\frac{x-1}{x}$≥0等价于x（x-1）≥0，且x≠0，解得x＜0或x≥1，
故不等式的解集为（-∞，0）∪[1，+∞），
（2）$\frac{2{x}^{2}-4x-7}{-{x}^{2}+2x-1}$≥-1等价于2x²-4x-7≤x²-2x+1，且x≠1，
即x²-2x-8≤0，且x≠1，
即（x-4）（x+2）≤0，且x≠1，
解得-2≤x≤4，且x≠1，
故原不等式的解集为[-2，1）∪（1，4]．

点评 本题考查了不等式的解法，灵活转化是关键，属于基础题．