Question

1．若多项式（x+1）³+（x-1）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸．
（1）求a₂的值：
（2）求a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇-a₈的值．

Answer 1

分析 （1）利用展开式的通项公式，求得a₂的值．
（2）令x=0，可得a₀ =2，再分别令x=1、x=-1，可得两个式子，化简这2个式子，可得要求式子的值．

解答 解：（1）在多项式（x+1）³+（x-1）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸中，
a₂=${C}_{3}^{1}$+${C}_{8}^{6}$•（-1）⁶=31．
（1）令x=0，可得a₀ =2，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=8，
令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈=256，即 2-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈=256，
∴a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇-a₈=-254．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．