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    19．使得二项式（3x+$\frac{1}{{x\sqrt{x}}}$）n的展开式中含有常数项的最小的n为5．

    分析 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n即可．

    解答 解：二项式（3x+$\frac{1}{{x\sqrt{x}}}$）n展开式的通项为：
    Tr+1=Cnr3r${x}^{\frac{5}{2}r-\frac{3}{2}n}$，
    令$\frac{5}{2}r-\frac{3}{2}n$=0，
    据题意此方程有解，
    ∴n=$\frac{5}{3}$r，
    当r=3时，n的最小值为5．
    故答案为：5．

    点评 本题考查了利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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