Question

6．已知a_n=$\frac{2}{n（n+1）}$，则数列{a_n}的前100项和S₁₀₀=（　　）

• A． $\frac{100}{101}$
• B． $\frac{200}{101}$
• C． $\frac{99}{100}$
• D． $\frac{198}{100}$

Answer 1

分析 将a_n=$\frac{2}{n（n+1）}$，转换成，a_n=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），采用裂项法求得S₁₀₀．

解答 解：a_n=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
{a_n}的前100项和，S₁₀₀=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀，
=2[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$）]，
=2（1-$\frac{1}{101}$），
=$\frac{200}{101}$．
故答案选：B．

点评 本题考查采用裂项法求数列的前n项和，属于基础题．