Question

等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上，顶点A的坐标是（1，-2），求边AB，AC所在直线的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：数形结合法,直线与圆

分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用AC⊥BC，求出直线AC的方程；
再利用直线AB与AC的夹角为

π

4

，求出AB的斜率，从而求出直线AB的方程．

解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；
∵AC⊥BC，
∴设直线AC的方程为3x-2y+m=0，
由直线过点A（1，-2），得3×1-2×（-2）+m=0，解得m=-7，
∴直线AC的方程为3x-2y-7=0；
由直线AB与AC的夹角为

π

4

，且k_AC=

3

2

，
∴tan

π

4

=|

kAB- 3 2

1+ 3 2 •KAB

|=1，解得k_AB=-5或k_AB=

1

5

；
当k_AB=-5时，直线AB的方程为y-（-2）=-5（x-1），即5x+y-3=0；
当k_AB=

1

5

时，直线AB的方程为y-（-2）=

1

5

（x-1），即x-5y-11=0；
∴直线AC的方程为3x-2y-7=0，直线AB的方程为5x+y-3=0或x-5y-11=0．

点评：本题考查了求直线方程的应用问题，也考查了两条直线垂直时斜率之间的关系的应用问题，是基础题目．