Question

15．已知cos（$θ-\frac{π}{6}$）+sinθ=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，则sin（θ+$\frac{7π}{6}$）的值是（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4\sqrt{3}}{5}$

Answer 1

分析 由两角和差的正弦公式和余弦公式化简，再利用诱导公式，从而求得结果

解答 解：cos（$θ-\frac{π}{6}$）+sinθ=cosθcos$\frac{π}{6}$+sinθsin$\frac{π}{6}$+sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosθ+$\frac{3}{2}$sinθ=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinθ+$\frac{1}{2}$cosθ）=$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
∴sin（θ+$\frac{7π}{6}$）=-sin（θ+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式和余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．