Question

3．执行如图的程序框图，输出S的值是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k＜2016是否成立，成立则执行S=$\frac{1}{1-S}$，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得S的值．

解答 解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1．
判断1＜2016，执行S=$\frac{1}{1-2}$=-1，k=1+1=2；
判断2＜2016，执行S=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，k=2+1=3；
判断3＜2016，执行S=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，k=3+1=4；
判断4＜2016，执行S=$\frac{1}{1-2}$=-1，k=4+1=5；
…
程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．
而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环．
又2015=671×3+2．
所以当计算出k=2015时，算出的S的值为$\frac{1}{2}$．
此时2016不满足2016＜2016，跳出循环，输出S的值为$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了循环结构的程序框图的应用，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，属于基础题．