Question

11．已知$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$的整数部分为a，小数部分为b．求a+b+$\frac{2}{b}$的值．

Answer 1

分析 化简$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$=3-$\sqrt{2}$，求出它的整数部分a和小数部分b，求出a+b+$\frac{2}{b}$的值．

解答 解：$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$=$\sqrt{11-2\sqrt{18}}$
=$\sqrt{{（\sqrt{9}-\sqrt{2}）}^{2}}$
=$\sqrt{9}$-$\sqrt{2}$
=3-$\sqrt{2}$；
因为1＜$\sqrt{2}$＜2，
所以3-$\sqrt{2}$的整数部分为a=1，
小数部分为b=（3-$\sqrt{2}$）-1=2-$\sqrt{2}$；
所以a+b+$\frac{2}{b}$=1+（2-$\sqrt{2}$）+$\frac{2}{2-\sqrt{2}}$
=3-$\sqrt{2}$+$\frac{2（2+\sqrt{2}）}{{2}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$
=3-$\sqrt{2}$+（2+$\sqrt{2}$）
=5．

点评 本题考查了根式的化简与运算问题，也考查了分母有理化的应用问题，是基础题目．