Question

11．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，\;\;\;x＞0}\\{f（x+1），x≤0}\end{array}}\right.$，则$f（0）+f（\sqrt{2}）$=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由分段函数的解析式，结合对数的运算性质，求出f（0）=0，再求f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$，即可得到答案．

解答 解：函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，\;\;\;x＞0}\\{f（x+1），x≤0}\end{array}}\right.$，
则f（0）=f（1）=log₂1=0，
f（$\sqrt{2}$）=log₂$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，
即有$f（0）+f（\sqrt{2}）$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的运用：求函数值，同时考查对数函数的运算性质，属于中档题．