Question

6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=$\sqrt{2}{，_{\;}}_{\;}BC=A{A_1}$=1，点P为对角线AC₁上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则B₁P+PQ的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意，P为对角线AC₁的中点，Q为底面ABCD的中心时，B₁P+PQ最小．

解答 解：由题意，P为对角线AC₁的中点，Q为底面ABCD的中心时，B₁P+PQ最小．
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=$\sqrt{2}{，_{\;}}_{\;}BC=A{A_1}$=1，
∴B₁P=$\frac{1}{2}$B₁D=1，PQ=$\frac{1}{2}$AA₁=$\frac{1}{2}$，
∴B₁P+PQ的最小值为$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查最小值的求解，考查学生的计算能力，比较基础．