Question

6．cos72°-cos36°=（　　）

• A． 3-2$\sqrt{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用cos3α=4cos³α-3cosα，可得sin18°，进而可得cos72°-cos36°=2sin²18°+sin18°-1，即可得出．

解答 解：∵cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα=（2cos²α-1）cosα-2sin²αcosα=2cos³α-cosα-2（1-cos²α）cosα=4cos³α-3cosα，
又cos54°=sin36°
∴4cos³18°-3cos18°=2sin18°cos18°，
∴4cos²18°-3=2sin18°，
化为4sin²18°+2sin18°-1=0，
解得sin18°=$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$．
∴cos72°-cos36°=2sin²18°+sin18°-1=2×（$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$）²+$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$-1=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．