Question

1．在平面直角坐标系xoy中，区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{x≤\sqrt{2}y}\end{array}\right.$给定，点M（x，y）为D上的动点，则z=2x-y的最大值为4$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（2$\sqrt{2}$，2）
将C的坐标代入目标函数z=2x-y，
得z=4$\sqrt{2}$-2．即z=2x-y的最大值为4$\sqrt{2}$-2．
故答案为：4$\sqrt{2}$-2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．