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    13．以坐标原点O为顶点，x轴的正半轴为始边，角α，β，θ的终边分别为OA，OB，OC，OC为∠AOB的角平分线，若$tanθ=\frac{1}{3}$，则tan（α+β）=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

    分析 由题意推出θ与α和β的关系，然后利用二倍角公式求解即可．

    解答 解：以坐标原点O为顶点，x轴的正半轴为始边，角α，β，θ的终边分别为OA，OB，OC，OC为∠AOB的角平分线，
    可得θ=$\frac{α+β}{2}$，
    ∵$tanθ=\frac{1}{3}$∴tan（α+β）=tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-{tan}^{2}θ}$=$\frac{3}{4}$．
    故选：D．

    点评 本题考查二倍角公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．

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    3．如图，矩形ACMP和菱形ABCD所在的平面互相垂直，点N为PM的中点，
    （1）证明：直线CN∥平面PBD
    （2）若AP=AB，∠BAD=120°，求直线MC与平面PBD所成角的正切值．

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    4．解方程：log12（$\sqrt{x}+\root{4}{x}$）=$\frac{1}{2}$log9x．

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    1．在平面直角坐标系xoy中，区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{x≤\sqrt{2}y}\end{array}\right.$给定，点M（x，y）为D上的动点，则z=2x-y的最大值为4$\sqrt{2}$-2．

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    8．函数f（x）=2ax2-2bx-a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax-2b
    （1）若$θ∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，求f（sinθ）的最大值；
    （2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．

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    18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞a），若?x∈R，f（x）≥0恒成立，则$\frac{a+b+c}{b-a}$的最小值为3．

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    5．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，（x∈R）在x=3取得极小值
    （1）求函数f（x）的极小值是-5，求f（x）；
    （2）若a=-4时，函数f（x）存在极大值，求b的取值范围及f（x）取得极大值时x的值．

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    2．设函数f（x）=$\frac{1}{{1+px+q{x^2}}}$（其中p2+q2≠0），且存在无穷数列{an}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a1x+a2x2+…+anxn+…．
    （1）求a2（用p，q表示）；
    （2）当p=-1，q=-1时，令bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，设数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜$\frac{3}{2}$；
    （3）若数列{an}是公差不为零的等差数列，求{an}的通项公式．

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    3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．
    （1）求这个椭圆的方程；
    （2）若OA⊥OB，求△OAB的面积．

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