Question

4．解方程：log₁₂（$\sqrt{x}+\root{4}{x}$）=$\frac{1}{2}$log₉x．

Answer 1

分析 设 ${x}^{\frac{1}{4}}$=t，则 x=t⁴，$\sqrt{x}$=t²，将方程转化为关于t的方程，利用换底公式质量变形求出t，再求x．

解答 解：设${x}^{\frac{1}{4}}$=t，则x=t⁴，$\sqrt{x}$=t²，
所以原方程为$\frac{lg（{t}^{2}+t）}{lg12}=\frac{2lgt}{lg9}$，所以$\frac{lgt+lg（t+1）}{lg3+lg4}=\frac{lgt}{lg3}$，
所以$\frac{lg（t+1）}{lg4}=\frac{lgt}{lg3}$，
所以$\frac{lg（t+1）}{lgt}=\frac{lg4}{lg3}$
1+$\frac{1}{t}=\frac{4}{3}$
解得t=3
所以x=3⁴=81．

点评 本题考查了利用换元的思想解方程，用到了对数的换底公式；属于中档题．