Question

2．用数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？

Answer 1

分析 分类讨论：当2为首位时，3只能在个位或十位上，可有${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$个四位数；同理当3为首位时，有相同的四位数个数；当2在百位时，3只能在个位上，而0不能在首位上，可有${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$个四位数；同理当3在百位时，有相同的四位数个数．

解答 解：当2为首位时，3只能在个位或十位上，可有${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$个四位数；
同理当3为首位时，可有${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$个四位数；
当2在百位时，3只能在个位上，而0不能在首位上，可有${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$个四位数；
同理当3在百位时，可有${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$个四位数．
综上满足条件的四位数共有：2×${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$+2×${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$=66个．

点评 本题考查了排列组合数的应用、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．