【题目】已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= 
AB，若四面体P﹣ABC的体积为 
，则该球的体积为（ ）
A.
B.2π
C.
D.
【答案】D
【解析】解：设该球的半径为R， 则AB=2R，2AC= 
AB= 
，
∴AC= R，
由于AB是球的直径，
所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
BC2=AB2﹣AC2=R2 ，
所以Rt△ABC面积S= 
×BC×AC= 
，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为 
，
∴VP﹣ABC= 
= ，
即 R3=9，R3=3 ，
所以：球的体积V球= 
×πR3= ×π×3 =4 π．
故选D．
设该球的半径为R，则AB=2R，2AC= AB= 
，故AC= R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2 
cos2ωx﹣ （a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π． （I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；
（II）若f（α）= 
，求sin（4α+ 
）的值．
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【题目】在平面直角坐标系中，点
是直线
上的动点，定点
点
为
的中点，动点
满足
.
（1）求点的轨迹
的方程
（2）过点
的直线交轨迹于
两点，
为上任意一点，直线
交
于
两点，以
为直径的圆是否过
轴上的定点？ 若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。
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【题目】已知集合P的元素个数为
个且元素为正整数，将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，即
，
，
，
，其中
，
，
若集合A、B、C中的元素满足
，
，
，2，
，则称集合P为“完美集合”．
若集合
2，
，
2，3，4，5，
，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；
已知集合x，3，4，5，为“完美集合”，求正整数x的值；
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【题目】已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若 
=12，其中O为坐标原点，求|MN|．
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【题目】已知圆M：
，直线l：
，A为直线l上一点．
若
，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，求
的大小；
若圆M上存在两点B，C，使得
，求点A横坐标的取值范围．
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【题目】如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
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【题目】已知函数f（x）= 
sin2x+ 
sin2x．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（ 
）= ，△ABC的面积为3 ，求a的最小值．
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