Question

20．已知函数y=f（x）为R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2^x，若常数a∈（3，4]，则f（a）=-2^4-a．

Answer 1

分析 确定函数的周期为2，4-a∈[0，1），利用当0＜x≤1时，f（x）=2^x，即可求得结论．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为2，
∵y=f（x）为R上的奇函数，
∴f（a）=f（a-4）=-f（4-a）
∵a∈（3，4]，
∴a-4∈（-1，0]，
∴4-a∈[0，1）
∵0＜x≤1时，f（x）=2^x，
∴f（a）=f（a-4）=-f（4-a）=-2^4-a，
故答案为：-2^4-a．

点评 本题考查函数的奇偶性、周期性，考查学生转化问题的能力，属于中档题．